Dynamikmodell

Ein Dynamikmodell beschreibt die zeitliche Entwicklung eines Systems durch mathematische Gleichungen, die den Zustand des Systems in Abhängigkeit von der Zeit abbilden. Es unterscheidet sich von statischen Modellen dadurch, dass es Veränderungen erfasst. Dynamische Modelle können kontinuierliche Zeit (Differentialgleichungen) oder diskrete Zeit (Differenzengleichungen) verwenden.

Zentrale Bestandteile sind der Zustandsvektor x(t), Eingaben u(t) und ggf. Störungen w(t). Die Dynamik wird durch Gleichungen festgelegt, z. B. dx/dt = f(x, u, t) im kontinuierlichen Zeitfall oder x_{k+1} = g(x_k, u_k, t_k) im diskreten Fall. Aus dem Zustand lassen sich Messgrößen y(t) = h(x, u, t) ableiten.

Dynamische Modelle unterscheiden sich in Linearität, Determinismus vs. Stochastik, mechanistische oder empirische Grundlagen sowie Zeitabhängigkeit. Typische Kategorien sind mechanistische Modelle, die auf Gesetzen der Physik beruhen, und datenbasierte oder identifikationsbasierte Modelle. Werkzeuge umfassen Simulation, Stabilitätsanalyse, Parameteridentifikation und Modellreduktion.

Beispiele und Anwendungen umfassen Masse-Feder-Dämpfer-Systeme, die durch m x'' + c x' + k x = F(t) beschrieben werden; logistische Wachstumsmodelle dx/dt = r x(1 - x/K); und epidemiologische SIR-Modelle. In Technik und Wissenschaft werden dynamische Modelle zur Regelung, Vorhersage und zum Verständnis komplexer Prozesse genutzt.

Historisch entwickelte sich die Dynamik aus der Dynamiksystemtheorie, beeinflusst von Arbeiten zu Stabilität, Normalformen und chaotischen Systemen; sie spielt eine zentrale Rolle in Wissenschaft, Technik und Wirtschaft.