Distribuições

Distribuições, no âmbito da teoria das probabilidades, são regras que atribuem probabilidades aos resultados de um experimento aleatório. Elas descrevem o comportamento de uma variável aleatória X e podem ser discretas ou contínuas. Em distribuições discretas, P(X = x) é dada pela função de massa de probabilidade; em distribuições contínuas, existe uma função de densidade de probabilidade f(x) tal que P(a ≤ X ≤ b) = ∫_a^b f(x) dx. Em ambos os casos, é comum usar a função de distribuição acumulada F(x) = P(X ≤ x).

Distribuições têm parâmetros que afetam localização, escala e forma (por exemplo, média, variância, assimetria). Exemplos clássicos incluem Normal, Uniforme e Exponencial (contínuas), Binomial e Poisson (discretas), Beta e Gamma (contínuas).

Propriedades importantes incluem momentos (média, variância), independência e transformações. O somatório de variáveis independentes pode levar a novas distribuições; o Teorema Central do Limite, por exemplo, aproxima várias somas pela distribuição normal. Distribuições multivariadas descrevem dependências entre várias variáveis, com a distribuição normal multivariada como exemplo.

Estimativa e inferência envolvem ajustar parâmetros a dados (MLE, métodos dos momentos), testar aderência a uma distribuição teórica (teste de Kolmogorov-Smirnov, qui-quadrado) e inferência Bayesiana.

Aplicações incluem estatística descritiva, modelagem de incerteza, finanças, engenharia, ciência de dados e controle de qualidade. Distribuições empíricas descrevem dados observados por meio de funções de distribuição empíricas ou densidades estimadas (KDE).