transformações

Transformações são operações que modificam o estado, a posição, a forma ou a orientação de um objeto ou sistema, mantendo uma relação entre o original e o resultado. O termo é usado em várias áreas, com sentidos estreitos na matemática e mais amplos em ciências, tecnologia e ciências sociais.

Na geometria, uma transformação mapeia cada ponto de um espaço para outro ponto do mesmo espaço. Principais tipos são: translação (deslocamento sem mudança de orientação), rotação (em torno de um ponto fixo com um ângulo), reflexão (sobre uma linha ou plano), dilatação (mudança de tamanho) e cisalhamento (mudança de forma sem alterar determinadas propriedades). Transformações podem ser classificadas como isometrias, que conservam distâncias, ou semelhanças, que conservam ângulos e razões proporcionais. A composição de transformações produz novas transformações, e algumas são invertíveis.

Na álgebra linear, transformações lineares entre espaços vetoriais preservam a adição de vetores e a multiplicação por escalares, e podem ser representadas por matrizes. Transformações afins combinam transformações lineares com translações, preservando propriedades como a colinearidade. O estudo de transformações lineares envolve conceitos como núcleo, imagem e autovalores, e é fundamental para aplicações em ciência da computação, engenharia e física.

Fora da matemática, o termo aparece em contextos como transformação de dados, mudança de coordenadas ou transformação em biologia e ciências sociais, referindo-se a metamorfoses, evoluções tecnológicas e mudanças culturais.