Disjunksjon

Disjunksjon, eller logisk OR, er en logisk operator som binder to propositioner og gir sannhetsverdi dersom minst ett av uttrykkene er sanne. Den brukes til å kombinere påstander og er en grunnleggende konstruksjon i proposisjonslogikk, boolsk algebra og digital elektrisitet.

Den vanligste notasjonen er p ∨ q, og i sannhetstabeller gir p ∨ q sannhet hvis p er sann, eller q er sann, eller begge. Dette kalles inklusiv disjunksjon, i motsetning til eksklusiv disjunksjon (XOR), som er sann bare hvis nøyaktig én av de to er sann.

Egenskaper: disjunksjon er kommutativ og assosiativ, slik at p ∨ q = q ∨ p og (p ∨ q) ∨ r = p ∨ (q ∨ r). Den har identitetselementet falsk: p ∨ falsk = p, og den gir sannhet når enten p eller q er sann: p ∨ sann = sann. De Morgan’s lover gjelder også: ikke (p ∨ q) = (ikke p) ∧ (ikke q).

Bruksområder: i matematikk og logikk brukes disjunksjonen til å uttrykke at minst én av påstandene er oppfylt. I datavitenskap og digitale kretser er OR-porten viktig; i programmeringsspråk ofte skrevet som || eller or. Disjunktiv normalform (DNF) beskriver en formel som en disjunksjon av konjunksjoner.

Eksempel: “Det regner eller det snør” er sant hvis det regner, eller det snør, eller begge.