sannhetstabeller

Sannhetstabeller er et verktøy i logikk og digital elektronikk som viser hvordan sannhetsverdien til en logisk formel avhenger av sannhetsverdiene til dens inngangsvariabler. Tabellen inneholder kolonner for hver variabel (for eksempel A, B, C), kolonner for deluttrykkene og en sluttkolonne som viser verdien av hele uttrykket. Hver rad representerer en av alle mulige kombinasjoner av verdier for variablene; ved n variabler er det 2^n rader.

For en enkel konjunksjon som A og B (A ∧ B) blir kolonnen for A ∧ B sann bare når begge variabler er sanne. Eksempel: A Sant, B Sant → Sant; A Sant, B Falsk → Falsk; A Falsk, B Sant → Falsk; A Falsk, B Falsk → Falsk.

Sannhetstabeller brukes blant annet til å avgjøre om en formel er en tautologi (alltid sann), om to uttrykk er logisk ekvivalente, og om et uttrykk er satisfierbart (det finnes en rad der det er sant). De er også nyttige i undervisning og i design av digitale kretser, hvor boolske uttrykk kartlegges for å realisere ønsket funksjon.

En viktig begrensing er antall rader: 2^n for n variabler gjør store tabeller upraktiske, så man bruker ofte algebraiske metoder eller Karnaugh-karter for forenkling.