Differenzfrequenzen

Differenzfrequenzen sind Frequenzen, die dem Absolutwert der Differenz zweier oder mehrerer Frequenzen entsprechen. Sie entstehen, wenn Wellen oder Signale mit unterschiedlichen Frequenzen miteinander wechselwirken oder durch nichtlineare Bauelemente gemischt werden. Dabei bildet sich eine neue Frequenzkomponente bei |f1 − f2|, oft begleitet von weiteren Frequenzen wie Summe und Halbsumme.

In der Akustik wird das Phänomen der Schwebung beschrieben: Wird gleichzeitig ein f1- und ein f2-Ton wiedergegeben, kommt es zu einer periodischen Amplitudenmodulation mit der Differenzfrequenz |f1 − f2|. Hörbar wird dies als Beat-Frequenz, besonders wenn die beiden Töne nahe beieinander liegen.

In der Elektronik und Funktechnik spielt das Mischen oder Heterodynen eine zentrale Rolle. Mischschaltungen erzeugen neben der Summe der Frequenzen auch Differenzfrequenzen. Diese Eigenschaft wird genutzt, um Signale zu verschieben, zu filtern oder abzutasten, etwa durch Anlegen eines lokalen Oszillators an das zu verarbeitende Signal.

In der Nichtlinearen Optik wird Differenzfrequenzgeneration (Difference Frequency Generation, DFG) verwendet, um Licht bei der Frequenz |f1 − f2| zu erzeugen. Zwei Laserwellen in einem nichtlinearen Kristall erzeugen eine neue Wellenlänge; Anwendungen reichen von spektralem Tailoring bis zu Terahertz-Quellen, wobei Phasenmatching und Materialeigenschaften entscheidend sind.

Mathematisch lässt sich die Entstehung einer Differenzfrequenz oft aus der Produktregel sin A sin B ableiten: sin A sin B = 0,5[cos(A − B) − cos(A + B)], wodurch eine Komponente mit Frequenz |f1 − f2| entsteht.

Differenzfrequenzen sind damit ein grundlegendes Konzept in akustischen, elektronischen und optischen Systemen, das auf der Interaktion von Signalen beruht.