CFLBestimmung

CFLBestimmung bezeichnet in der numerischen Analysis den Prozess der Bestimmung des Courant–Friedrichs–Lewy-Kriteriums, das die maximale zulässige Zeit-Schritt-Größe für die zeitliche Integration partieller Differentialgleichungen festlegt. Oft wird es im Kontext der Computational Fluid Dynamics, der Akustik und der elektromagnetischen Feldsimulation verwendet, um Stabilität und Vorhersagbarkeit von Solver-Algorithmen sicherzustellen.

Das CFL-Kriterium gibt an, wie groß der Zeitschritt Δt in Abhängigkeit von der räumlichen Schrittweite Δx (und ggf. Δy, Δz) sowie der maximalen Ausbreitungsgeschwindigkeit innerhalb des Problems sein darf. Für viele explizite Verfahren gilt eine Ungleichung wie CFL = v_max Δt/Δx ≤ C_max, wobei C_max von der Diskretisierung abhängt (typischerweise zwischen 0,5 und 1,0).

Die CFLBestimmung umfasst typischerweise die Schätzung der maximalen Ausbreitungsgeschwindigkeit im Rechenraum, die Wahl eines geeigneten Schemas (linearer Advektion, Schock, Diffusion) und die Berechnung des zulässigen Δt oder der Rasterauflösung Δx, um die stabilitätsrelevante Schranke einzuhalten. Bei ansonsten konstanten Bedingungen lässt sich Δt direkt anpassen; bei adaptiven Verfahren erfolgt die CFL-Berechnung pro Zeitschritt oder pro Zelle.

Es ist wichtig zu beachten, dass das CFL-Kriterium eine notwendige, aber nicht immer hinreichende Bedingung für Stabilität ist, insbesondere bei nichtlinearen oder stiffen Gleichungssystemen oder bei bestimmten Grenzbedingungen. Dennoch dient die CFLBestimmung als zentrale Praxisregel, um numerische Experimente zu planen, Fehlerraten einzuschätzen und effiziente, stabile Solver zu entwickeln.