BlackLittermanmodellen

Black-Litterman-modellen är en metod inom finansiell portföljteori som integrerar marknadens jämviktsavkastningar med investerarens egna uppfattningar om framtida avkastning. Den utvecklades av Fischer Black och Robert Litterman vid Goldman Sachs i början av 1990-talet som ett sätt att övervinna problem med överdrivet snäva eller skeva portföljer som uppstår när historiska avkastningar används direkt i optimeringar.

Modellen är byggd på ett Bayesianskt ramverk. En prior representerar avkastningarna i marknadens jämvikt och inkluderar cancerskovariansmatrisen Σ. Den prior som används betecknas ofta μ^0 (eller π) och har en osäkerhet som styrs av τ Σ, där τ är en skalfaktor som speglar hur mycket vi litar på priorn. Investeraren anger sina vyer i form av en P-matris och en Q-vektor, där P beskriver vilka linjära kombinationer av avkastningar vyerna gäller och q anger förväntad avkastning för dessa vyer. Ω är kovariansen för felaktigheterna i vyerna och avspeglar förtroendet i varje vy.

Efter uppdatering erhålls den posteriora uppskattningen av avkastningarna och deras risk som används i en standard mean-variance-optimering. De centrala formlerna är

μ^BL = [ (τ Σ)^{-1} + P^T Ω^{-1} P ]^{-1} [ (τ Σ)^{-1} μ^0 + P^T Ω^{-1} q ]

Σ^BL = [ (τ Σ)^{-1} + P^T Ω^{-1} P ]^{-1}

Där μ^BL och Σ^BL är de posteriora förväntade avkastningarna och kovariansen. Resultatet blir en portfölj som å ena sidan speglar marknadens jämvikt och å andra sidan inkorporerar investerarens vyer på ett kontrollerat sätt.

Fördelar inkluderar minskad känslighet för historiska data och lättare införande av tydliga vyer, vilket ofta ger mer robusta vikter. Begränsningar innefattar krav på noggrant specificerade vyer och förtroenden samt känslighet för parametrar som τ och Ω.