Bildzustände

Bildzustände, häufig auch als Basiszustände bezeichnet, sind in der Quantenmechanik die Elemente einer vollständigen, orthonormalen Basis des Hilbertraums eines Systems. Jeder physikalische Zustand lässt sich als lineare Superposition dieser Bildzustände schreiben. Formal gilt: |\u03c8\u2032> = sum_i c_i |\u039b_i>, wobei die Koeffizienten c_i die Ausdehnungskoeffizienten des Zustands sind und |\u039b_i> die Bildzustände der Basis darstellen.

Die Basiszustände bilden eine orthonormale Menge, das heißt <\u039b_i|\u039b_j> = \u039b_{ij}, wobei \u039b_{ij} = 1 für i = j und 0 für i \u2260 j. Sie liefern eine vollständige Abdeckung des Zustandsraums, sodass jede messbare Größe oder jeder Zustandsvektor durch eine endliche oder abzählbare Summe aus den Basiszuständen beschrieben werden kann. Die Projektion eines Zustands auf einen Basiszustand ergibt die Wahrscheinlichkeit p_i = |c_i|^2, dass bei einer Messung des entsprechenden Observablen der zugehörige Eigenwert beobachtet wird.

Beispiele illustrieren die Breite des Begriffs: Die Computergleichungsbasis für Quantenbits besteht aus {|0>, |1>}. In der Quantenoptik liefern Fockzustände |n> die Anzahl-Zustände eines Lichtfelds. Je nach Messgröße wählt man oft die Eigenbasis eines Observablen, z. B. die Energieeigenbasis |E_n>, oder eine Positions- bzw. Impulsbasis.

Ein Basiswechsel wird durch eine unitäre Transformation U zwischen Bildzuständen beschrieben: |\u039b'_j> = sum_i U_{ji} |\u039b_i>. Der Begriff der Bildzustände ist in der deutschen Fachliteratur weniger gebräuchlich als Basiszustände oder Zustandsbasis; beide Begriffe beziehen sich jedoch auf dasselbe Konzept.