BetheSalpeterGleichung

Die Bethe-Salpeter-Gleichung ist eine relativistische Integralgleichung in der Quantenfeldtheorie zur Beschreibung von Bindungszuständen zweier Teilchen. Sie wurde von Hans Bethe und Edwin Salpeter eingeführt, um relativistische Korrelationen in zweipartikeligen Systemen zu erfassen. Die Gleichung ergibt sich aus der Zweiteilchen-Green-Funktion und den Dyson-Schwinger-Gleichungen und wird durch die Bethe-Salpeter-Amplitude χ(p,P) charakterisiert, die den relativen Impuls p und den Gesamtimpuls P des Zweiteilchensystems beschreibt. In der Standarddarstellung im Vierdimensionalen Minkowski-Raum erfüllt χ(p,P) = S1(p1) S2(p2) ∫ d^4k/(2π)^4 K(p,k;P) χ(k,P), wobei p1 = ηP + p, p2 = (1−η)P − p, S1,S2 die vollständigen Fermionen-Propagatoren und K der irreduzible Kernel ist, der die Wechselwirkungen zusammenfasst. Die Gleichung ist kovariant; Pole von χ bei P^2 = M^2 entsprechen Bound-State-Massen M.

In der Praxis wird oft eine dreidimensionale Reduktion verwendet, bekannt als die Salpeter-Gleichung, oder weitere Näherungen wie Ladder- oder Rainbow-Ladder-Kernel. Die Bethe-Salpeter-Gleichung wird breit eingesetzt zur Beschreibung von Mesonen als Quark-Antiquark-Bindungen in der Quantenchromodynamik, sowie in der Festkörperphysik zur Beschreibung von Exzitonen. Sie ermöglicht die Bestimmung von Bindungsmassen, Formfaktoren und Strukturfunktionen, erfordert jedoch oft Trunkierungen und Modelle, da der vollständige Kernel aus QCD nicht exakt bekannt ist.