BestimmungSchätzung

Bestimmungsschätzung, auch als Bestimmung der Schätzfunktion oder Schätzverfahren bezeichnet, ist ein zentrales Konzept in der mathematischen Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es handelt sich dabei um den Prozess, eine unbekannte, aber feste Parameterwert einer Population oder eines Prozesses basierend auf beobachtbaren Daten zu schätzen. Ziel ist es, eine plausible Näherung für den wahren Parameterwert zu finden, der oft nicht direkt zugänglich ist.

Die Bestimmungsschätzung erfolgt meist durch die Konstruktion eines Schätzers, einer Funktion der Stichprobe, die den unbekannten Parameter approximiert. Ein Schätzer ist eine Zufallsvariable, während der geschätzte Wert eine konkrete Zahl ist, die durch Einsetzen der Stichprobenwerte in den Schätzer berechnet wird. Zwei grundlegende Ansätze der Schätzung sind die Momentenschätzung und die Maximum-Likelihood-Schätzung. Bei der Momentenschätzung werden die Stichprobenmomente mit den theoretischen Momenten des Modells gleichgesetzt, um den Schätzer zu bestimmen. Die Maximum-Likelihood-Methode hingegen maximiert die Wahrscheinlichkeit, mit der die beobachteten Daten unter der Annahme eines bestimmten Parameterwerts aufgetreten sind.

Ein guter Schätzer sollte bestimmte Eigenschaften aufweisen, wie Unvoreingenommenheit (Erwartungstreue), Effizienz (minimale Varianz unter allen unvoreingenommenen Schätzern) und Konsistenz (Konvergenz gegen den wahren Parameterwert bei wachsender Stichprobengröße). Die Wahl des geeigneten Schätzverfahrens hängt von der Art der Daten, der Modellannahmen und den statistischen Eigenschaften ab, die für die Anwendung relevant sind.

Bestimmungsschätzung findet Anwendung in vielen Bereichen, darunter Biometrie, Ökonometrie, Ingenieurwissenschaften und Naturwissenschaften, wo sie zur Analyse von Experimenten, zur Modellierung von Prozessen und zur Interpretation von Daten genutzt wird. Durch die Auswahl und Bewertung verschiedener Schätzer können Forscher und Praktiker fundierte Schlussfolgerungen aus empirischen Daten ziehen.