BandbreitenwahlVerfahren

BandbreitenwahlVerfahren sind Methoden zur Bestimmung des Bandbreitenparameters h in glättenden Modellen, insbesondere bei der Kernel-Dichteschätzung und der nichtparametrischen Regression. Die Bandbreite steuert die Glättung der Schätzung: Kleine Werte liefern detaillierte Muster mit hoher Varianz, große Werte erzeugen eine stärkere Glättung mit Bias. Ziel ist typischerweise die Minimierung eines Risikos, beispielsweise des mittleren integrierten quadratischen Fehlers (MISE) oder seines Schätzers.

Zu den gebräuchlichsten Ansätzen gehören Regel-nach-Prinzipien (Rule-of-Thumb), Plug-in-Verfahren, Kreuzvalidierung und deren Variationen. Rule-of-Thumb-Verfahren nutzen Annahmen über die Grundverteilung, um h direkt abzuleiten. Plug-in-Verfahren schätzen unbekannte Größen der MISE und leiten daraus eine Bandbreite ab, oft nach Sheather-Jones-Ansatz. Kreuzvalidierung, einschließlich Least-Squares CV oder Likelihood CV, bewertet die Güte der Glättung durch Vorhersagefehler und wählt das Bandbreitenmaß, das diesen Fehler minimiert. Allgemeine Kreuzvalidierung (GCV) bietet eine kompaktere Alternative. Es gibt zudem indirekte Kreuzvalidierung und adaptive oder lokale Bandbreitenverfahren, bei denen h je nach Datenposition variieren kann. In Mehrvariate Fällen wird die Bandbreite häufig durch eine Matrix dargestellt.

Vorgehen im praktischen Einsatz besteht darin, ein Raster bzw. einen Bereich möglicher Bandbreiten zu definieren und eine Gütefunktion zu berechnen, die anschließend minimiert wird. Herausforderungen umfassen Edge-Effekte an Randbereichen, Rechenaufwand bei großen Stichproben und, insbesondere bei multivariater Anwendung, die Wahl einer geeigneten Bandbreitenstruktur. Bandbreitenwahlverfahren finden Anwendung in Kernel-Dichteschätzungen, der Schätzung von Ableitungen, nichtparametrischer Regression und Zeitreihenanalysen.