Bakgrundsfunktioner

Bakgrundsfunktioner är funktioner som används för att modellera den bakgrundsnivå eller bakgrundsbidrag som förekommer i data och signaler. Syftet är att skilja den relevanta signalen från oönskad bakgrund, såsom brus, drift i mätinstrument eller miljömässiga bidrag. I många sammanhang skrivs data som y(x) = S(x) + B(x), där S representerar signalen av intresse och B bakgrunden.

Form och val av bakgrundsfunktion varierar mellan discipliner. Vanliga former inkluderar konstant eller linjär bakgrund; härledna modeller kan också vara polynom, exponentiella funktioner, kraftlagar eller splines. Valet beror på hur bakgrunden uppträder i data och hur mycket flexibilitet som behövs för att få en bra anpassning utan att fånga upp signalen själv. I vissa fall används lokal bakgrundsmodellering där B(x) skattas endast i omgivningen till det område där signalen mäts.

Metoder för uppskattning av bakgrundsfunktionen innefattar både parametriska och icke-parametriska tekniker. Parametriska metoder inkluderar regression där en bakgrundsmodell skattas tillsammans med signalen. Icke-parametriska metoder kan vara bakgrundsubtraktion i bilder eller spektroskopi, lokala regressionsmetoder och robusta estimatorer som är mindre känsliga för avvikande datapunkter. I många tillämpningar används även bayesianska eller Maximum Likelihood-baserade tillvägagångssätt för att kvantifiera osäkerhet.

Användningsområden för bakgrundsfunktioner finns inom vetenskaplig bildbehandling, spektroskopi, astronomi, kromatografi, masspektrometri och medicinsk bildbehandling. De hjälper till att förbättra tolkningen av signaler genom att reducera systematiska sken och göra det möjligt att dra slutsatser baserat på den verkliga signalen snarare än bakgrundsparameterar. Utmaningar inkluderar val av modell, risk för överanpassning och att hantera bakgrund som varierar över tid eller rum.