Ausgangsevent

Ausgangsevent ist ein Begriff aus der Wahrscheinlichkeitslehre und beschreibt in der Regel ein grundlegendes, einzelnes Ergebnis eines Zufallsexperiments. Es entspricht einem Element des Stichprobenraums (auch Ergebnisraum oder Ω genannt). Jedes Ausgangsevent ist demnach ein einzelnes mögliches Ergebnis ω aus Ω. Ein Ereignis im engeren Sinn ist dagegen eine Teilmenge von Ω, die aus mehreren Ausgangsevents bestehen kann.

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung wird die Wahrscheinlichkeit eines Ausgangsevents durch das Wahrscheinlichkeitsmaß P festgelegt. In endlichen, diskreten Fällen besitzt jedes Ausgangsevent eine feste Wahrscheinlichkeit p(ω). Die Wahrscheinlichkeit eines beliebigen Ereignisses A ⊆ Ω ergibt sich aus der Summe der Wahrscheinlichkeiten seiner Ausgangsevents: P(A) = Σ_{ω ∈ A} p(ω). Bei einem fairen Würfel entspricht zum Beispiel jedes Ausgangsevent {k} mit k ∈ {1,2,3,4,5,6} der Wahrscheinlichkeit 1/6.

In stetigen oder kontinuierlichen Modellen hat ein einzelnes Ausgangsevent üblicherweise eine vernachlässigbare oder gar null Wahrscheinlichkeit; stattdessen werden Wahrscheinlichkeitsmassen auf größere, messbare Ereignisse wie Intervalle oder andere Mengen verteilt. In solchen Kontexten spricht man eher von Intervalle oder allgemeinen Ereignissen, während das Konzept des Ausgangsevents weiterhin als einzelner, spezifischer Ausgang verstanden werden kann, sofern er ein messbares Atom des Modells ist.

Der Begriff Ausgangsevent kommt in der deutschen Fachliteratur neben den gebräuchlicheren Begriffen Elementarereignis oder elementares Ereignis vor und wird synonym verwendet, wobei letztere Bezeichnungen in der Praxis häufiger anzutreffen sind. Anwendungen finden sich in Statistik, Kombinatorik, Risikobewertung und Wahrscheinlichkeitstheorie.