Approksimationer

Approksimationer är representationer eller uppskattningar av ett värde som ligger nära det exakta värdet men som är enklare att beräkna eller analysera. Begreppet används inom matematik, naturvetenskap, teknik och statistik där fullständig noggrannhet ofta är orealistisk eller kostsam. En approximation ger ofta en kvantifierbar felgräns, och olika metoder reglerar trade-off mellan noggrannhet och kostnad.

Vanliga typer av approksimationer inkluderar numeriska approximationer (avrundning och trunkering när siffror används i datorer), seriebaserade approximationer (Taylor-, Maclaurin-, och Fourierutvecklingar) samt interpolations- och extrapolationsmetoder som används för att uppskatta värden mellan eller utanför kända datapunkter. Vidare förekommer discretisering av kontinuerliga problem, till exempel i differentialekvationer, och modellreducering inom teknik och fysik.

Egenskaper: Noggrannhet beskriver hur stor felmängden är. Fel delas ofta upp i truncationsfel och rundningsfel. Konvergens beskriver hur felet minskar när man förfinar approximationen. Ordning av noggrannhet och stabilitet är viktiga egenskaper hos en metod.

Exempel: att beräkna π med oändliga serier, användning av Euler- eller Runge-Kutta-metoder för att approximera lösningar till differentialekvationer, eller Newton-Raphson-metoden för att hitta rötter.

Användningsområden: approksimationer används inom ingenjörsvetenskap, simuleringar, dataanalys och modellering där exakthet och beräkningskostnad måste balanseras.