truncationsfel

Truncationsfel, eller truncationsfel, är felet som uppstår när en oändlig process eller representation förenklas till ett ändligt antal termer eller ett diskret steg. Inom numerisk analys uppstår truncationsfel när en oändlig serie eller modell används i praktiken men bara ett finite antal termer eller ett begränsat antal steg behålls. Felet kan uppstå vid användning av Taylor-serier, Fourier-serier, serierutvecklingar eller vid diskretisering av differentialekvationer.

Det är en av två huvudsakliga felkällor i beräkningar; det andra är rundningsfel (avrundningsfel) som uppkommer vid representation av tal i datorn med finite precision. Truncationsfel och rundningsfel samverkar ofta och påverkar den totala noggrannheten i en beräkning.

I sammanhang med numeriska metoder används ofta begreppen lokal truncationsfel och global truncationsfel. Lokal truncationsfel uppstår i varje steg av en iterativ eller tidsdiskretiserad metod och är vanligtvis av ordningen O(h^{p+1}) för en metod av ordning p. Globalt truncationsfel är akkumulerat fel över flera steg och är oftast av ordningen O(h^p). Här h representerar stegstorleken eller upplösningen.

Orsakerna till truncationsfel inkluderar beslutet att använda ett ändligt antal termer i en serie, begränsad rumslig eller tidsmässig upplösning samt förenklingar i modellering. För att hantera truncationsfel kan man öka ordningen på metoden, minska stegstorleken, eller använda extrapolationstekniker som Romberg eller Richardson-extrapolation.

Truncationsfel är centralt för bedömningen av noggrannhet, konvergens och stabilitet i numeriska metoder och används som en viktig måttstock vid felanalys och metodval.