Överföringsfunktionens

Överföringsfunktionens beskriver hur en linjär tidsinvariant (LTI) systems indata omvandlas till utdata i frekvensdomänen. För kontinuerlig tid definieras den som H(s) = Y(s)/X(s), där X(s) och Y(s) är Laplace-transformerna av indata x(t) respektive utdata y(t). För diskret tid används Z-transformen och H(z) = Y(z)/X(z). I båda fallen är överföringsfunktionen ofta rational, skriven som H(s) = N(s)/D(s) där N och D är polynom i s.

Poler och noder beskriver systemets frekvensmässiga egenskaper. Polerna är nästlade i D(s) och bestämmer systemets naturliga lägen och tidsmässiga svar, medan noderna är betecknade av rötterna till N(s) och påverkar hur frekvenskomponenter svänger. Impulsresponsen h(t) erhålls som invers Laplace-transformen av H(s). För ett orsakande (causalt) system gäller h(t) = 0 för t < 0. BIBO-stabilitet uppnås om alla poler ligger i vänstra halplanes Re(s) < 0. I diskret tid används liknande resonemang i Z-domänen med region of convergence.

Frekvensresponsen fås genom att evaluera H(s) vid s = jω, vilket ger H(jω). Magnitud och fas, |H(jω)| respektive ∠H(jω), ligger till grund för frekvenssvar som ofta presenteras som Bode-diagram eller Nyquist-plot. Överföringsfunktionen kopplar samman differential- eller skillnadsfunktioner med frekvensbeteende och används inom signalbehandling, reglerteknik och systemanalys. Exempelvis: RC-lågt-pass filter har H(s) = 1/(1 + sRC).

---