Ärproportionellt

Ärproportionellt, eller äro proportionell, beskriver en relation där en storhet varierar direkt med en annan. Om y är proportionell mot x finns en konstant k så att y = kx. Konstanten k kallas proportionalitetskonstanten och kan fås som k = y/x när x ≠ 0.

Notationen är vanligtvis y ∝ x eller y = kx. En proportionell relation kännetecknas av att kvoten y/x är konstant och att grafen av y mot x är en rak linje som går genom origo. Exempel: kostnad C är proportionell mot antalet producerade enheter n om priset per enhet är konstant p, vilket ger C = pn.

Jämfört med invers proportionalitet skiljer sig ärproportionell från y ∝ 1/x, där produkten x och y är konstant men inte y/x. I det senare fallet bildar grafen en hyperbel. Ärproportionella relationer uppstår ofta i fysik, ekonomi och teknik där ett mått ökar eller minskar i konstant takt när den andra storheten ändras.

Begränsningar och tillämpningar: relationen gäller endast när ökningen är konstant över det studerade intervallet och inga andra faktorer påverkar storheten. Vid dataanalys används regression och grafisk inspektion för att avgöra om en proportionalitetsmodell är lämplig. Att känna till k-värdet möjliggör omvandling mellan storheter och enkel prognostisering när förutsättningarna är uppfyllda.

Se även: proportionalitet, konstant av proportionalitet, direkt variation.