xAchsenabschnitte

xAchsenabschnitte bezeichnet man in der Mathematik als die Punkte des Graphen einer Funktion, bei denen der Funktionswert Null ist. Formal handelt es sich um die Lösungen der Gleichung f(x)=0; die entsprechenden Koordinaten sind (x0, 0). Im Realraum liefern nur reale Nullstellen x-Achsenabschnitte.

Berechnung: Um xAchsenabschnitte zu bestimmen, setzt man y=f(x) gleich Null und löst die Gleichung f(x)=0 nach x auf. Bei Polynomen erfolgt dies oft durch Faktorisieren oder Anwendung des Nullstellen-Satzes, bei Trigonometrie oder anderen Funktionen durch geeignete algebraische oder numerische Verfahren. Bei rationalen Funktionen erhält man x-Achsenabschnitte, indem der Zähler gleich Null gesetzt wird und darauf geachtet wird, dass der Nenner ungleich Null ist (also keine Definitionslücke am entsprechenden x vorliegt).

Eigenschaften: Die Anzahl der reellen xAchsenabschnitte hängt von den realen Nullstellen ab. Ein Polynom vom Grad n kann bis zu n reelle Nullstellen haben; komplexe Nullstellen erscheinen nicht als Schnittpunkte mit der x-Achse. Die Vielfachheit einer Nullstelle beeinflusst das Verhalten des Graphen: Ist sie einfach, schneidet der Graph die x-Achse; bei gerader Vielfachheit berührt er die Achse und kehrt zurück.

Beispiele und Anwendungen: Der Graph von y=x-2 hat einen x-Achsenabschnitt bei (2,0). y=x^2 hat keine reellen x-Achsenabschnitte. Das Polynom y=(x-1)(x-3) hat die Schnittpunkte (1,0) und (3,0). x-Achsenabschnitte sind wichtig beim graphischen Darstellen von Funktionen, beim Lösen von Gleichungen f(x)=0 und in Nullstellensuche-Verfahren wie Bisection oder Newton-Verfahren.