Home

wavelettransformaties

Wavelettransformaties zijn wiskundige instrumenten voor de analyse van signalen en afbeeldingen door ze op meerdere schalen te decomponeren in golfjes, oftewel wavelets, die lokaal in tijd en frequentie een gerichte representatie bieden. De basisfunctie is de moederwavelet; door deze te schalen en te verschuiven ontstaat een familie van basisfuncties die verschillende frequenties en resoluties bestrijken. Er bestaan twee hoofdtypen: de continue wavelettransformatie (CWT), die een uitgebreide, redundante tijd-frequentie-representatie oplevert, en de discrete wavelettransformatie (DWT), die discrete schalingen en verschuivingen gebruikt en tot een compacte, hiërarchische codering leidt.

Bij de DWT wordt een signaal door een filterbank geleid met een laagdoorlaatfilter en een hoogdoorlaatfilter,

Veel voorkomende toepassingen liggen op het gebied van beeld- en signaalverwerking: compressie (bijvoorbeeld JPEG 2000), ruisonderdrukking

gevolgd
door
downsampling.
Dit
analyse-stapelen
kan
meerdere
keren
worden
herhaald,
waardoor
een
multi-resolution
representation
ontstaat.
Reconstructie
gebeurt
met
omgekeerde
operaties
via
upsampling
en
synthesefilters.
De
methode
wordt
vaak
uitgevoerd
volgens
het
Mallat-algoritme.
De
keuze
van
de
moederwavelet
bepaalt
hoe
goed
gebeurtenissen
van
verschillende
duur
en
amplitudes
worden
vastgelegd;
veel
gebruikte
families
zijn
Haar,
Daubechies,
Symlets
en
Coiflets.
en
denoising,
trend-
en
kenmerkextractie,
patroonherkenning
en
analyse
van
niet-stationaire
signalen
in
onder
meer
seismologie
en
medische
beeldvorming.
De
Sterkste
voordelen
zijn
de
uitstekende
tijd-
en
freuqentielokalisatie
en
de
mogelijkheid
om
informatie
over
meerdere
schalen
tegelijk
te
benutten;
nadelen
betreffen
onder
meer
de
afhankelijkheid
van
de
gekozen
moederwavelet
en,
bij
DWT,
de
beperkte
translatie-invariantie
en
grens-effecten.