translatieinvariantie

Translatie-invariantie is de eigenschap waarbij verschuivingen van de input in ruimte of tijd geen verandering veroorzaken in de relevante uitkomsten of verdelingen. In wiskundige notatie wordt dit vaak uitgedrukt met een translatie-operator T_a: voor elke input x en elke translatie a geldt dat de output f(T_a(x)) gelijk is aan f(x). In probabilistische context betekent translatie-invariantie dat de verdeling van een variabele of proces onveranderd blijft wanneer men de input met een constante vector a verschuift.

In de wiskunde en geometrie gaat translatie-invariantie samen met de notionele groep van vertalingen. Een object of maat is invariant onder deze groep als verplaatsing van de input resulteert in hetzelfde object, qua waarde of wetmatigheid. Een constante functie f(x) voldoet bijvoorbeeld aan f(x+a) = f(x) voor alle x en alle vertalingen a. Een functie die alleen f(x+a) = f(x) voor specifieke a’s vertoept, is wel translational invariance onder een subset van vertalingen en noemt men vaak periodiciteit.

In de natuurkunde en de statistiek speelt translatie-invariantie een centrale rol. In de natuurkunde duidt translational symmetry op dezelfde wetmatigheden onder ruimtelijke verschuivingen, wat via Noether’s theorem leidt tot behoud van lineaire momentum. In kansenleer en tijdreeksen betekent stationariteit dat de statistieken van een proces unchanged blijven onder tijdverschuivingen.

In techniek en computerwetenschappen is translatie-invariantie een gewenste eigenschap in beeld- en signaalverwerking. Convolutionele netwerken zijn in principe translatie-equivariant: verschuiving van de input leidt tot een overeenkomstige verschuiving van de activaties. Doorgaans wordt door pooling en aggregatie een mate van translatie-invariantie bereikt in uiteindelijke resultaten.