wachtrijmodel

Wachtrijmodel is een wiskundig model dat de evolutie van een wachtrij beschrijft in systemen waarin klanten, berichten of taken aankomen, wachten en vervolgens worden geholpen of verwerkt. Het doel is de prestaties van het systeem te begrijpen en te verbeteren, bijvoorbeeld door wachttijden te verkorten, de benutting van hulpbronnen te verhogen of de servicekwaliteit te plannen. Toepassingen komen voor in telecommunicatie, computernetwerken, detailhandel en productie.

Een wachtrijmodel bestaat uit een aankomstproces, een dienstverleningsproces, het aantal servers en een toevoegen- en afhandelingsbeleid voor de wachtrij (de queue discipline). Aankomsten en diensttijden worden vaak gemodelleerd met kansverdelingen; veel modellen gaan uit van Poisson aankomsten en exponentiële diensttijden (geheugenloze processen). In de Kendall-notatie wordt een model aangeduid als A/B/C/D/E, bijvoorbeeld M/M/1 voor een systeem met Poisson aankomsten, exponentiële service en één server. Meer servers of andere verdelingen worden genoteerd als M/M/c, M/G/1, G/G/1, enzovoort.

Veel gebruikte wachtrijmodellen zijn onder meer M/M/1, M/M/c, M/G/1 en G/G/1. Voor eenvoudige modellen bestaan gesloten formules voor prestatie-indicatoren: bij M/M/1 is de bezettingsgraad rho = lambda/mu, het gemiddelde aantal in de wachtrij Lq = rho^2/(1-rho) en de gemiddelde wachttijd in de wachtrij Wq = rho/(mu-lambda). Bij complexere modellen worden vaak meer geavanceerde methoden of simulaties toegepast.

Toepassingen en beperkingen: wachtrijmodellen ondersteunen capaciteitsplanning, staffing en systeemontwerp in diverse sectoren. Hun nauwkeurigheid hangt af van de geldigheid van aannames over aankomsten, diensttijden en afhankelijkheden; in veel realistische systemen wijken patronen af en worden simulaties of numerieke benaderingen gebruikt.