wachtrijmodellen

Wachtrijmodellen zijn wiskundige modellen die de prestaties van wachtrijen in service- en productieomgevingen beschrijven. Ze koppelen aankomsten van klanten of taken aan de beschikbaarheid van servers en aan de manier waarop ze worden bediend. Doel is inzicht te krijgen in statistieken zoals wachttijden, wachtrijlengte, de bezetting van de servers en doorlooptijden, zodat capaciteit en serviceniveaus kunnen worden afgestemd.

Een bekend basismodel is M/M/1, waarbij zowel de aankomsten als de diensttijd Poisson en exponentieel verdeeld zijn, en er één server is. Laat lambda de aankomstfrequentie zijn en mu de servicefrequentie. De belading is rho = lambda/mu en is vereist kleiner dan 1 voor stabiliteit. De belangrijkste resultaten zijn: L = rho/(1 - rho) (gem. aantal in het systeem), Lq = rho^2/(1 - rho) (gem. aantal in de wachtrij), W = 1/(mu - lambda) (gem. tijd in het systeem) en Wq = lambda/(mu (mu - lambda)) (gem. tijd in de wachtrij). De relaties L = lambda W en Lq = lambda Wq blijven gelden (Little’s Law).

Naast M/M/1 bestaan er andere varianten zoals M/M/c, M/G/1 en GI/G/1, die meerdere servers of generalere dienstpatronen toelaten. Voor meerdere servers wordt de analyse complexer en bestaan er aanvullende formules (bijvoorbeeld voor de wachttijdkans en de wachtrijlengte). Over het algemeen blijft Little’s Law geldig: L = lambda W en Lq = lambda Wq, in stabiele systemen.

Toepassingen van wachtrijmodellen omvatten callcenters, winkels en productieomgevingen, netwerken en computersystemen. Ze worden gebruikt voor capaciteitsplanning, serviceniveaus en kostenoptimalisatie.