volgordeconvergentie

Volgordeconvergentie, in het Nederlands vaak aangeduid als volgordeconvergentie, is een concept uit de ordeleer en latticetheorie dat convergentie beschrijft op basis van de ordening in plaats van afstand of metriek. Het wordt toegepast op verzamelingen met een partiële orde (poset) en, in het bijzonder, op lattices en Riesz-ruimten.

Definitie. Laat P een geordende verzameling zijn en laat x_α een net in P zijn met limiet x in de volgorde. Dan spreken we van volgordeconvergentie x_α o→ x als er twee nets bestaan, een van beneden l_i en een van boven u_j, zó dat l_i ↑ x en u_j ↓ x, en zó dat voor elk paar indices i en j er een index α(i,j) bestaat met l_i ≤ x_α ≤ u_j voor alle α ≥ α(i,j). In woorden: het net wordt uiteindelijk ingeperkt tussen steeds nauwkeurigere onder- en bovengrenzen die naar x toe oplopen resp. naar x afnemen.

Eigenschappen en relaties. Volgordeconvergentie is onafhankelijk van eventuele metrische structuren en legt de nadruk op de orde-structuur. In veel contexten genereert o-convergentie een convergentiegedrag dat samenhangt met de orde-topologie; in de reële getallen met de gebruikelijke orde komt volgordeconvergentie overeen met de gewone convergentie. De notie wordt veel gebruikt in lattice-ordenende systemen, vectorlattices (Riesz-ruimten) en in dome-theorie.

Zie ook. Volgorde, orde-topologie, nets, lattices, Riesz-ruimten.