varmeledningsligningen
Varmeledningsligningen beskriver temperaturudbredelse i et materiale som følge af termisk konduktion. Den bruges til at modellere, hvordan varme flyder gennem faste stoffer og giver et matematisk ramme for temperaturfeltet over tid.
Til et homogent, isotropt medium uden varmekilder har den form ∂u/∂t = α ∇^2 u, hvor u(x,t) er
Randbetingelser og initial tilstand spiller en central rolle: initialbetingelsen er u(x,0) = u0(x). Randbetingelser kan være Dirichlet
Ligningen kan løses analytisk i simple geometrier ved separation af variable eller Green-funktioner, og generelt med
Historisk blev varmeledningsligningen formaliseret i Fourier’ værker om varmeledning i begyndelsen af 1800-tallet.