unendliches

Unendliches, das Unendliche, ist das Konzept der Endlosigkeit. Als Substantiv bezeichnet es in der deutschen Fachsprache die Vorstellung von Grenzlosigkeit in Mathematik, Philosophie und Theologie; als Adjektiv beschreibt unendliches Eigenschaften ohne Ende, etwa ein unendliches Universum oder eine unendliche Folge. Das Unendliche wird oft als Gegensatz zur Endlichkeit gesehen, doch die genaue Bedeutung variiert je nach Disziplin und Kontext.

In der Mathematik dient das Unendliche als Grundlage für Größenordnungen, Mengenlehre, Analysis und Approximationen. Der deutsche Sprachgebrauch unterscheidet oft zwischen potenzieller und tatsächlicher Unendlichkeit: Potenzielle Unendlichkeit bezeichnet einen Prozess, der beliebig fortgesetzt werden kann, während tatsächliche Unendlichkeit eine abgeschlossene unendliche Gesamtheit beschreibt. Cantor unterschied verschiedene Arten von Unendlichkeiten, insbesondere kardinale Unendlichkeiten (Mächtigkeiten von Mengen) und ordinale Unendlichkeiten. Die Menge der natürlichen Zahlen ist unendlich und abzählbar; die Menge der reellen Zahlen besitzt eine größere Mächtigkeit, die als Kontinuum bezeichnet wird. In der Analysis spielen Grenzwerte, unendliche Reihen und Konvergenz eine zentrale Rolle; Unendlichkeit wird dort als Limitprozesse und idealisierte Größen behandelt, nicht als konkrete Zahl.

In Philosophie und Theologie steht das Unendliche für fundamentale Fragen nach dem Wesen von Raum, Zeit, Erkenntnis und Transzendenz. Unterschiedliche Traditionen diskutieren die Kohärenz des Unendlichen und seine Beziehung zu Gott oder dem Absoluten. In den Naturwissenschaften dient Unendliches oft als theoretische Idealisierung, die in Messungen oder Modellen durch endliche Größen approximiert wird.