ulottuvuusanalyysi

Ulottuvuusanalyysi on menetelmä, jonka avulla fysikaalisia lausekkeita voidaan tarkastella suureiden ulottuvuuksien perusteella. Sen idea on varmistaa, että laskut noudattavat ulottuvuuksien tasapainoa; jos lausekkeen ulottuvuudet eivät täsmää, lasku on epälooginen. Yleisimpiin suureisiin kuuluvat pituus [L], massa [M], aika [T], sähkövirta [I], lämpötila [Θ] ja ainemäärä [N].

Menetelmään kuuluu vaiheita: ensin kerätään kaikki ilmiön kannalta vaikuttavat muuttujat; sitten ilmoitetaan niiden ulottuvuudet; seuraavaksi valitaan toistuvat muuttujat ja muodostetaan dimensionless-ryhmiä eli pi-ryhmiä, joilla on nolla ulottuvuus. Näin voidaan johtaa mahdollinen riippuvuus f(π1, π2, ..., πk)=0 tai muuntaa se muotoon y = g(x), jossa mittasuhteet näkyvät ilman yksiköitä.

Yleinen teoreettinen perusta löytyy Buckinghamin pi-teoreemasta. Siinä todetaan, että jos kyseessä on n muuttuja ja m perusulottuvuutta, voidaan muodostaa pi-ryhmiä, jotka kuvaavat ilmiötä dimensionless-muodossa. Pi-ryhmien avulla voidaan testata malleja, suunnitella kokeita ja löytää skaalauksia, ennen kuin täsmällisiä numeerisia arvoja tunnetaan.

Käyttökohteita ovat muun muassa fluidi- ja lämpösiirto, aerodynamiikka sekä monipuolinen tekninen suunnittelu. Menetelmä ei kuitenkaan anna suoraan tarkkoja numeerisia tuloksia eikä korvaa kokeellisia mittauksia, vaan sitä käytetään täydentämään teoreettista ja empiiristä tietoa sekä kontrolloimaan laskujen johdonmukaisuutta.

Historiaan kuuluu Buckinghamin pi-teoreeman kehittäminen vuonna 1914, jonka tunnetusti esitti E. S. Buckingham. Taustalla ovat kuitenkin aiemmat ajatukset ulottuvuuksien merkityksestä, kuten Rayleighin ja Fourierin sekä niiden tutkimukset mittasuhteista ja johdannaisista.