udowodnianie

Udowodnianie to proces wykazywania prawdziwości twierdzenia poprzez zestaw logicznych argumentów, dowodów lub obserwacji. W ujęciu ogólnym odnosi się do potwierdzania tezy; w węższym sensie często oznacza formalny dowód stosowany w matematyce i logice. Etymologicznie wywodzi się od czasownika udowadniać, a podstawowym rdzeniem pozostaje dowód.

W matematyce i logice udowodnienie ma ściśle zdefiniowaną rolę: twierdzenie uznaje się za prawdziwe, gdy wynika z aksjomatów i wcześniej udowodnionych twierdzeń przy użyciu reguł inferencji. Cechami charakterystycznymi są rygor, niepodważalność w ramach danego systemu i niezależność od obserwacji zewnętrznych. Metody obejmują dowód bezpośredni, dowód przez sprzeczność, dowód konstrukcyjny oraz indukcję matematyczną.

W naukach empirycznych i w praktyce codziennej udowodnianie opiera się na obserwacjach, eksperymentach, danych i ich powtarzalności. Dowód empiryczny rzadko ma formę formalnego dowodu; chodzi o przekonujące zestawienie faktów i przekonywające uzasadnienie. W dyskusjach termin ten bywa używany swobodniej, a pewność zależy od jakości danych i kontekstu.

W prawie i w filozofii nauki udowodnienie oznacza wykazanie faktów, uzasadnienie roszczeń lub potwierdzenie tezy przed właściwymi instytucjami, sądami lub społecznością naukową. W praktyce granice między dowodem a przekonaniem bywają płynne i zależą od norm danej dziedziny. Rola udowodniania w kulturze naukowej jest zatem zróżnicowana: w matematyce daje rygorystyczny, formalny dowód, podczas gdy w innych dziedzinach dominuje ocena wiarygodności zgromadzonych dowodów.