tweeexponentiële

Twee-exponentiële, meestal ook aangeduid als dubbel exponentiële, verwijst naar een groeiformule waarvan de exponent op zichzelf exponentieel groeit. In het bijzonder beschrijft het een klasse functies waarbij de waarde kan worden geschreven als f(n) = a^{b^n} met a > 0 en b > 1, of equivalenter x = exp(exp(cn)) met c > 0. In deze context is de groei aanzienlijk sneller dan gewone exponentiële groei (zoals a^n), maar lang niet zo snel als extreem snelle vormen als tetratie.

Formeel gezien correspondeert tweee exponentiële groei aan functies waarvan de exponent een exponentiële functie van n is. Een prototypisch voorbeeld is f(n) = 2^{2^n}. Andere voorbeelden zijn f(n) = 3^{2^n} of f(n) = exp(exp(n)). Hoewel beide vormen “dubbel exponentieel” worden genoemd, vormen ze met kleine variaties ook een groot verschil in schaal: een verschil in de basis of in de exponent kan de groeisnelheid enorm beïnvloeden.

In vergelijking met andere groeiformen geldt: polynomiale groei is aanzienlijk langzamer dan exponentiële groei, en exponentiële groei is weer langzamer dan dubbel exponentiële groei. Dubbel exponentiële groei wordt daarom vaak gebruikt in discussies over complexe algoritmen en verzamelingen waar snelgroeiende aantallen voorkomen, bijvoorbeeld bij bepaalde tellingen in combinatoriek of bij sommige theoretische grenzen in de informatietheorie.

Zie ook: exponentiële groei, dubbel exponentiële groei, tetratie, Big-O-notatie.