totuuslauseen

Totuuslauseen (genitivissä totuuslauseen käyttöä käytetään kun puhutaan totuuslauseen ominaisuuksista) käsite kuuluu yleisesti logiikan perusasioihin. Totuuslause on kieliopillinen rakenne, joka väittää jotakin maailmasta ja jonka totuusarvo on tosi tai epätosi. Suomessa käytetyn määritelmän mukaan totuuslause voi olla yksinkertainen (atominen) tai monimutkainen, kun useita totuuslauseita yhdistetään loogisilla operaattoreilla.

Yksinkertaiset totuuslauseet ovat atomisia lauseita, joilla on suora totuusarvo riippumatta muista lauseista, esimerkiksi "Kissa on eläin" tai "Nolla on luku." Monimutkaiset totuuslauseet muodostuvat yhdistämällä atomiset lauseet logiikan yhteysmerkeillä: negaatio ei (ei), konjunktio ja (ja), disjunktio tai (tai), implikaatio jos… niin, sekä ekvivalenssi jos ja vain jos. Esimerkki: "Sateen sattuessa maa on märkä" on totuuslause, ja sen totuusarvo riippuu sadeolosuhteista; "2+2=4" on totuuslause, joka on tosi, kun matematiikka on periaatteena oikein.

Semantiikassa totuusarvon määrittämiseksi käytetään totuusarvotulkintoja (mallit/valiitukset), joissa jokaiselle atomiselle totuuslauseelle annetaan tosi tai epätosi arvo. Näiden arvojen perusteella loogiset operaattorit määrittävät lopullisen totuusarvon koko totuuslauseelle. Tutkimuksessa keskitytään muun muassa tautologioihin (lauseet, jotka ovat aina totia kaikissa tulkinnoissa) sekä täyttö- ja tyydyttävyyteen.

Totuuslauseen käsite on keskeinen matematiikassa, filosofiassa ja informaatio- ja tietojenkäsittelytieteissä. Se auttaa analysoimaan väitteiden järkevyyttä, todistettavuutta sekä ohjelmoinnin ja algoritmien logiikkaa.