totuusarvo

Totuusarvo (engl. truth value) on käsite logiikassa, jolla ilmaistaan väitteen totuusaste sen semanttisessa arvioinnissa. Totuusarvo kuvaa, onko väite totta vai epätosi sen mukaan, mihin malliin lausuma sijoitetaan. Klassiseen kaksiarvoiseen propositional logiikkaan totuusarvot ovat kaksi: tosi ja epätosi.

Semanttisesti totuusarvo määrittää, kuinka lause yhdistyy muihin lauseisiin logiikan operaatioiden kautta. NOT, AND, OR sekä implikaatio toimivat totuusarvojen funktioina, ja lauseiden totuusarvot johtavat tuloksiin totuusarvotaulukoiden tai semanttisten mallien avulla. Tämä mahdollistaa päättelyn ja ohjelmointisen laskennan, jossa väitelauseiden totuusarvot muuttuvat toisten lauseiden mukana.

Moniarvoisissa ja epävarmuutta käsittelevissä logiikoissa totuusarvolla voi olla useampia arvoja. Kolmiarvoisissa järjestelmissä yleisesti käytetään arvoja kuten 0, 1/2 ja 1 (esim. Kleene- tai Łukasiewiczin malleissa). Fuzzy-logiikassa totuusarvot ovat jatkuvia arvoja välillä 0 ja 1, jotka ilmaisevat lausuman todellista totuusastetta. Probabilistinen semantiikka tai tilastollinen päättely käsittelee totuutta epävarmuuden mittarina—lausuman todennäköisyyttä.

Käyttökohteita ovat tietojenkäsittely, ohjelmointi boolean-muuttujineen, tekoälyn päättely sekä filosofinen logiikka. Totuusarvot muodostavat perustan sekä teoreettiselle että käytännön logiikalle, mahdollistaen väitteiden analysoinnin ja järjestelmien kuten virheiden hallinnan.