todennäköisyyslaskelmat

Todennäköisyys on matematiikan ala, joka kuvaa ja mittaa epävarmuutta sattumanvaraisissa kokeissa. Se antaa luvun välillä 0 ja 1 (0%–100%), joka kertoo, kuinka todennäköisesti tietty tapahtuma esiintyy. Keskeistä ovat kokeen tulosjoukko Ω ja niihin liittyvät tapahtumat, kuten A ja B. Todennäköisyyslaskenta muodostuu sekä teoreettisista malleista että empiirisestä tilastoinnista.

Sovelluksissa on useita tulkintatapoja. Klassinen tai symmetrisesti tasapainotettu malli perustuu oletukseen tasapuolisista tuloksista, esimerkiksi kolikon heittäminen. Frekventistinen näkemys määrittelee todennäköisyyden pitkän aikavälin suhteena toistettujen kokeiden tuloksiin. Subjektiivinen todennäköisyys puolestaan kuvastaa henkilön uskomusta tapahtuman todennäköisyydestä epävarmojen tietojen vallitessa.

Peruslaskutapoihin kuuluu: P(A) = määrä A:n tuloksia suhteessa Ω:iin. Kaksitapahtumien yhteistodennäköisyys P(A ∩ B) antaa, kuinka todennäköisesti molemmat tapahtuvat. Riippumattomien tapahtumien yhteistodennäköisyys P(A ∩ B) = P(A)P(B). Ehdollinen todennäköisyys P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B). Bayesin lause keventää päinvastaisten todennäköisyyksien päivityksen, P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B).

Sovelluksissa todennäköisyys mittaa riskejä, tukee tilastoanalyysiä, optimointia ja päätöksentekoa. Se on keskeinen osa monien alojen, kuten tekoälyn, pelaamisen, laadunvalvonnan ja riskinarvioinnin, työkalua. Rajoitteina näkyvät mallien tekemät olettamukset, epävarmuus sekä riippuvuuksien ja mallien riittävyys; todennäköisyyslaskenta ei ennusta yksittäisiä tuloksia, vaan antaa todennäköisyysjakauman.