optimointia

Optimointi on päätöksentekoprosessi, jossa pyritään löytämään paras mahdollinen ratkaisu annettujen tavoitteiden ja rajoitteiden puitteissa. Ratkaisun arvo määritellään tavoitefunktiolla, jota voidaan maksimoida tai minimoida. Yleensä kysymys on siitä, miten resursseja käytetään tehokkaasti, kustannuksia vähennetään tai suorituskykyä parannetaan.

Prosessi alkaa ongelmanmuodostuksesta: päätösmuuttujat, tavoitefunktio ja rajoitteet muodostavat kelvollisen ratkaisun tilan. Ongelmat luokitellaan lineaarisiin ja epälineaarisiin sekä konveksisiin ja ei-konveksisiin. Globaalin optimaalisuuden saavuttaminen on helpompaa konveksisissa ongelmissa; ei-konveksisissa tapauksissa voidaan päästä vain paikallisiin optimaihin. Monitavoitteisessa optimoinnissa ratkaisuja arvioidaan usein Pareto-optimaalisuuden kautta.

Yleisiä menetelmiä ovat sekä analyyttiset että numeeriset lähestymistavat. Gradienttiedessä ja Newtonin menetelmissä etsitään tehokkaita suuntia kohti optimaalia, kun taas rajoitteiden käsittelyyn käytetään Lagrangen menetelmiä. Lineaarissa ohjelmoinnissa hyödynnetään Simplexin menetelmää tai sisäkkäispoistumenetelmiä (interior-point). Epälineaarisissa tapauksissa sovelletaan usein gradienttialgoritmeja sekä heuristiikkoja ja metaheuristiikkoja, kuten geneettisiä algoritmeja.

Optimointia sovelletaan operaatioanalyysissä, logistiikassa, tuotannon suunnittelussa, taloustieteessä ja tekoälyssä. Ongelmanmuodostus – tavoite, rajoitteet ja laadukas data – on ratkaisevan tärkeää, sillä epälineaarisuus, suurikokoinen tilavuus ja mittausepäkohtaisuus voivat vaikuttaa sekä löydettävyyteen että tulkintaan. Eri ongelmia lähestytään eri menetelmillä, usein yhdistämällä useita lähestymistapoja.