todennäköisyysjakauman

Todennäköisyysjakauma on matemaattinen malli, joka kuvaa satunnaismuuttujan X arvojen todennäköisyyksiä. Jakauma kertoo, kuinka todennäköistä on saada tietty arvo tai tietyn suoran välin sisältävä tulos.

Jakaumat voidaan jakaa diskreetteihin ja jatkuviin jakaumiin. Diskreetti todennäköisyysjakauma määrittää jokaisen mahdollisen arvon nangen todennäköisyyden P(X = n) eli PMF:n (probability mass function) muodossa. Esimerkkejä ovat binomijakauma, Poissonin jakauma ja geometrinen jakauma. Jatkuva todennäköisyysjakauma määrittää arvojen todennäköisyyden pienille väleille, ja sille käytetään tiheysfunktiota f(x); tarkan arvon todennäköisyyttä ei yleensä voi antaa, vaan todennäköisyys määritellään välin P(a ≤ X ≤ b) kautta. Tällöin summataan tai integroidaan densiteettiä.

Kumulatiivinen jakauma F(x) määrittelee todennäköisyyden, että X on enintään x: F(x) = P(X ≤ x). Discreetteissa jakaumissa F kasvaa bimodisesti arvojen mukaan; jatkuvissa jakaumissa F on vedettömän suora ja portaattomasti kasvava piirtäen.

Tunnetuimmat esimerkit ovat normaalijakauma, joka on keskeinen malli luonnollisten summien ja spektrien yhteydessä; binomijakauma, joka kuvaa menestyksiä tietyssä määrässä Bernoulli- kokeita; sekä yhtenäis- ja Poissonin jakaumat. Ominaisuudet kuten odotusarvo E[X], varianssi Var(X) (tai keskihajonta), sekä marginaalit ja konditionaaliset jakaumat ovat keskeisiä mittareita.

Jakaumaa käytetään tilastollisessa päättelyssä, mallinnuksessa ja datan kuvailemisessa sekä arvioitaessa epävarmuutta ja riskiasetuksia. Seuraa myös, miten saatua dattaa mallinnetaan ja estimaatio toteutetaan.