tetraéderes

Um tetraedro é um poliedro formado por quatro faces triangulares que se encontram nos vértices, possuindo quatro vértices, seis arestas e sendo o menor poliedro convexo em três dimensões com quatro faces. Em termos geométricos, ele é o convex hull de quatro pontos não coplanares. Qualquer tetraedro pode ser obtido conectando quatro vértices de forma que não haja coplanaridade entre eles.

Entre os tetraedros, o mais conhecido é o regular, no qual as quatro faces são triângulos equiláteros e todos os lados têm o mesmo comprimento, denotado por a. Propriedades úteis incluem o volume V = a^3/(6√2), a área superficial A = √3 a^2, a altura h = √(2/3) a, o raio circunscrito R = a√6/4 e o raio inscrito r = a√6/12. O ângulo dihedral entre duas faces adjacentes é ≈ 70,53°. No contexto da química, o ângulo entre ligações ao redor de um átomo central em geometria tetraédrica é aproximadamente 109,47°.

Existem tetraedros com faces não congruentes, como o tetraedro escalenos, e o disfenóide (ou disphenoide), em que as quatro faces são congruentes, tipicamente isósceles. Também há tetraedros com três arestas perpendiculares que se encontram em um vértice, chamados tetraedro reto, entre outras variações.

A dualidade de um tetraedro é outro tetraedro, de modo que o tetraedro regular é frequentemente descrito como auto dual em termos constitucionais. Em termos de simetria, o tetraedro regular possui grupo de simetria completo de ordem 24 (inclui reflexões) e grupo de rotação de ordem 12, isomorfo a A4.

Aplicações vão desde geometria molecular (por exemplo, a geometria tetraédrica do carbono em CH4) até modelagem computacional, malhas de elementos finitos e tesselação do espaço em geometria computacional.

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