triângulos

Um triângulo é uma figura plana formada por três segmentos de reta, chamados lados, que se encontram em três pontos, os vértices. A região delimitada pelos lados é a área do triângulo. A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180 graus.

Classificações por lados: equilátero (todos os lados iguais), isósceles (dois lados iguais) e escaleno (lados todos diferentes). Classificações por ângulo: acutângulo (todos os ângulos agudos), obtusângulo (um ângulo obtuso) e retângulo (um ângulo de 90 graus).

Propriedades básicas: cada lado é menor que a soma dos outros dois (desigualdade triangular). O perímetro é a soma dos lados, P = a + b + c. A área pode ser calculada por A = base × altura / 2, ou por A = sqrt(s(s − a)(s − b)(s − c)) com s = P/2, ou por A = (1/2) ab sin C para o ângulo entre dois lados.

Triângulos especiais: o triângulo retângulo obedece ao teorema de Pitágoras, a^2 + b^2 = c^2, onde c é a hipotenusa. Existem triângulos notáveis com razões de lados: 30°–60°–90° (razões 1 : √3 : 2) e 45°–45°–90° (razões 1 : 1 : √2).

Trigonometria: em triângulos retos, seno, cosseno e tangente definem relações entre os lados relativo ao ângulo agudo considerado. Essas relações permitem determinar comprimentos e alturas. O teorema de Pitágoras facilita o cálculo de um lado quando os outros dois são conhecidos.

Semelhança e congruência: triângulos são semelhantes quando seus ângulos correspondentes são iguais, com critérios AA, SSS ou SAS. Triângulos são congruentes quando correspondem exatamente, com critérios SSS, SAS, ASA, AAS; para triângulos retângulos, o critério HL também se aplica.