cosseno

O cosseno, denotado cos(x), é uma função trigonométrica que atribui a cada ângulo x a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa em um triângulo retângulo, ou geometricamente, a coordenada x do ponto correspondente no círculo unitário.

No círculo unitário, cos θ é a coordenada x do ponto obtido ao girar um raio de ângulo θ a partir do eixo x positivo. Em termos de triângulo retângulo, o cosseno de um ângulo α é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.

A função cos(x) está definida para todos os números reais, tem valores entre -1 e 1 (incluindo ambos os extremos), é par (cos(-x) = cos(x) ) e possui período 2π, repetindo-se a cada intervalo de comprimento 2π.

Entre as propriedades diferenciais, a derivada de cos(x) é -sin(x), e a integral de cos(x) dx é sin(x) + C. Identidades básicas incluem cos(x ± y) = cos x cos y ∓ sin x sin y e a relação pitagórica cos^2 x + sin^2 x = 1. Em termos de números complexos, cos z pode ser definido como (e^{iz} + e^{-iz})/2.

Valores comuns são cos(0) = 1, cos(π/2) = 0 e cos(π) = -1. O gráfico de cos(x) é uma onda senoidal com amplitude 1 e deslocamento inicial de 1, repetindo-se a cada 2π. O cosseno é fundamental em trigonometria, geometria e análise de sinais.