spänningsfält

Spänningsfält, eller stressfält, är en beskrivning av hur inre mekaniska spänningar är fördelade inom ett fast material eller medium vid varjepunkt i rummet. Vid varje punkt föreligger en andra ordningens tensor σ, spännings-tensor, som beskriver hur krafter verkar på små ytor som skär igenom kroppen. För en yta med normalvektor n ger tractionen t = σ · n. Spänningar kan delas in i normala spänningar och skjuvspänningar, och de kvarvarande komponenterna kan analyseras med hjälp av principspänningar och deviatoriska delar. Den hydrostatiska delen motsvarar isotrop tryck, medan deviatorisk del beskriver distortion utan volymändring.

Jämvikt och koppling till deformation är centrala: under statisk jämvikt uppfylls ∇·σ + b = 0, där b är kroppskrafter per volymenhet. Spänningsfältet är kopplat till deformation genom konstitutiva lagar; i linjär elasticitet är σ = C:ε, där ε är töjningen och C är materialets fjädringsmatris. Fördelningen av spänningar påverkas av geometri, yttre belastningar och materialets egenskaper. Spänningar kan därför delas upp i hydrostatisk (volymändring) och deviatorisk (formen förändras) komponenter, vilket är användbart vid analys av sprickbildning och plastisk deformering.

Användningar och beräkningsmetoder är breda: spänningsfält används i konstruktionsteknik, frakturanalys, geovetenskap och biomekanik. Beräkningar sker ofta med analytiska lösningar för enklare geometrier eller numeriskt med finite element-metoden (FEM) för komplexa fall. Experimentella metoder som fotoelastiskitet och strain gauges används för att uppskatta eller verifiera spänningsfält i praktiska tillämpningar.