spridningstal

Spridningstal är mått som beskriver hur mycket data varierar eller sprider sig runt ett centralt mått, ofta med syftet att beskriva osäkerhet eller variation i en dataset. De skiljer sig från mått på läge som medelvärde eller median genom att fokusera på hur utslagen fördelar sig.

Vanliga spridningstal inkluderar varians och standardavvikelse; varians definieras som det genomsnittliga kvadrerade avståndet från medelvärdet, Var(X) = E[(X − μ)^2], och standardavvikelsen är roten ur variansen, σ = sqrt(Var(X)). Interkvartilavståndet, IQR = Q3 − Q1, mäter spridningen hos de mittersta 50 procenten och är relativt robust mot extremvärden. Omfånget eller spannet max − min är enkelt men känsligt för outliers. Medelavvikelsen MAD = (1/n) Σ |X_i − X̄| och medianbaserade mått används också; MAD är vanligt som ett robust spridningstal.

Robusta spridningstal som IQR och MAD reagerar inte starkt på yttervärden, medan varians och standardavvikelse kan öka kraftigt vid outliers. Spridningstal används för att jämföra variation mellan grupper, uppskatta precision i statistiska modeller och konstruera konfidensintervall. De beror på datans skala och på hur många observationer som ingår, vilket innebär att tolkningen alltid bör anpassas till distributionens form och sammanhang.

Exempel: datamängden 1, 2, 3, 4 och 100 har ett mycket stort spann, 99, men variansen och standardavvikelsen blir höga medan IQR är relativt moderat.