simetrías

Las simetrías son invariancias de un objeto o sistema ante ciertas transformaciones. Formalmente, una simetría de un conjunto X es una transformación que, al aplicarse, deja inalteradas las propiedades observables de X; el conjunto de todas las simetrías de X forma un grupo, conocido como grupo de simetría de X.

Tipos: la simetría geométrica abarca translación, rotación, reflexión (espejo) y deslizamiento; en 3D existen también la inversión central y las rotaciones impropias, que combinan rotación y espejo. Las simetrías pueden ser continuas (girar por cualquier ángulo) o discretas (giro en ángulos fijos).

En cristalografía y geometría, los objetos se clasifican por grupos de simetría: grupos puntuales y grupos espaciales. Estos grupos determinan propiedades como la apariencia, las vibraciones y las respuestas físicas.

En física, muchas leyes de conservación derivan de la invariancia bajo ciertas simetrías (teorema de Noether). Por ejemplo, la simetría temporal conserva la energía; la simetría espacial conserva la cantidad de movimiento y el momento angular.

En biología y arte, las simetrías aparecen como patrones de desarrollo o diseño estético: bilateral, radial o fractal. En matemáticas e informática, la teoría de grupos y la detección de simetrías ayudan a clasificar objetos y resolver problemas de equivalencia (isomorfismo, automorfismo).

Ejemplos: un círculo tiene simetría de rotación continua; un copo de nieve posee simetría dihedral; un objeto que conserva su apariencia al voltearlo exhibe simetría de inversión.

La simetría es un concepto central en muchas disciplinas por su capacidad de simplificar la complejidad y de predecir comportamientos a partir de invariancias.