translación

La translación es una transformación geométrica que desplaza cada punto de un espacio en una dirección fija, mediante un vector de traslación v. Para cualquier punto p, su imagen se obtiene como p' = p + v.

Es una isometría que conserva distancias y ángulos, de modo que las figuras conservan su tamaño y forma. No implica rotación ni reflexión, y mantiene la relación de paralelismo entre rectas. En particular, la distancia entre dos puntos p y q permanece igual de la distancia entre sus imágenes p+v y q+v.

Representación y composición. En el plano, v suele escribirse como v = (a, b); en el espacio, v = (a, b, c). La composición de dos traslaciones, por v1 y luego por v2, es la translación por v1 + v2, y su inversa es la translación por -v. En coordenadas homogéneas, p se representa como [p; 1] y la traslación se expresa mediante una matriz que combina la identidad y el vector de traslación.

Aplicaciones y contexto. Las translaciones se utilizan ampliamente en gráficos por computadora, visión artificial, diseño asistido por computadora y cartografía para desplazar objetos o mapas sin cambiar su orientación ni tamaño. Constituyen, junto con otras transformaciones afines, una clase fundamental de movimientos geométricos que conservan la estructura del espacio.