silhouettekoeffisient

Silhouettekoeffizient, auch Silhouette-Score genannt, ist eine Metrik in der Clusteranalyse zur Bewertung der Güte einer Clustering-Lösung. Sie bewertet, wie gut jedes Objekt zu seinem Cluster passt im Vergleich zu benachbarten Clustern.

Für jedes Beispiel i gilt: a(i) ist der durchschnittliche Abstand von i zu allen anderen Punkten im gleichen Cluster. b(i) ist der minimale durchschnittliche Abstand von i zu allen Punkten eines anderen Clusters – dem nächstgelegenen Cluster. Der Silhouettekoeffizient eines Elements ist s(i) = (b(i) - a(i)) / max(a(i), b(i)). Der Wert liegt im Bereich von -1 bis 1.

Ein Wert nahe 1 bedeutet, dass das Objekt gut zu seinem Cluster passt und die Abstände zu anderen Clustern deutlich größer sind. Werte nahe 0 deuten auf Überschneidungen der Cluster hin, negative Werte bedeuten, dass das Objekt wahrscheinlich falsch zugeordnet ist.

Der Gesamtscore ist der Durchschnitt s(i) über alle Objekte. Die Silhouette eignet sich zur Bestimmung der passenden Anzahl von Clustern k, indem man für verschiedene k den durchschnittlichen Silhouette-Wert vergleicht und das k mit dem höchsten Wert auswählt.

Praxis: Übliche Distanzmaße sind der euklidische Abstand; die Komplexität beträgt typischerweise O(n^2) für direkte Berechnungen. Schätzmethoden existieren, um die Berechnung zu beschleunigen. Sie ist tendenziell empfindlich gegenüber Dichteunterschieden und kann bei hochdimensionalen Daten weniger aussagekräftig sein.

Der Begriff Silhouettekoeffizient stammt von der Vorstellung einer Kontur oder Silhouette eines Objekts im Abstand zu benachbarten Clustern und wird in vielen Clustering-Methoden verwendet, um Modelle auf ihre Trennschärfe zu prüfen.