sannolikhetsestimator

Sannolikhetsestimator är en statistisk metod som används för att uppskatta sannolikheter eller sannolikhetsparametrar från data. En estimator är en funktion av ett urval som ger en uppskattning av ett okänt mål, till exempel parametern p i en Bernoulli- eller binomialfördelning. Sannolikhetsestimatorer används inom områden som biostatistik, industriell statistik och maskininlärning när syftet är att kvantifiera osäkerhet i sannolikheter.

En vanlig situation är att observera n oberoende försök där varje försök är antingen lyckat (1) eller misslyckat (0). Den typiska estimatorn för p är p_hat = (1/n) sum_{i=1}^n x_i, dvs. andelen lyckade försök. Denna estimator är maximum likelihood-estimatorn (MLE) för Bernoulli- och binomialmodeller och är obunden och konsistent; dess varians är p(1−p)/n.

För de som använder Bayesiansk statistik används ofta en Beta-prior. Med en Beta(a,b)-prior blir posteriormedelvärdet p_hat_Bayes = (a + antal lyckade) /(a + b + n). Bayesianska estimatorer kan ge shrinkage och bättre prestation vid små provstorlekar. Andra alternativ inkluderar metodens ögonblicksestimatorer eller Laplace-smoothing vid flerkategoriska modeller.

Begränsningar inkluderar att estimatorn kan vara känslig för små urval eller om modellantagandena inte stämmer. Val av priors i Bayesianska ramverk påverkar resultaten. För att kvantifiera osäkerheten används konfidensintervall eller trovärdighetsintervall.

Sannolikhetsestimatorer utgör en grundläggande byggsten inom statistik och används också i maskininlärning för att uppskatta sannolikheter i klassificeringsproblem, riskberäkningar och inferens; de kompletterar begrepp som sannolikhetsfördelningar och konfidensintervall.