regressionsanalyse

Regressionsanalyse ist ein statistisches Verfahren zur Beschreibung und Quantifizierung der Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen Y und einer oder mehreren unabhängigen Variablen X. Ziel ist es, die Abhängigkeit zu schätzen, Effekte zu interpretieren und auf Basis des Modells Vorhersagen für neue Beobachtungen zu ermöglichen.

Grundmodell ist die lineare Regression, bei der Y als lineare Funktion der Xs modelliert wird. Es gibt einfache lineare Regression (eine X), multiple lineare Regression (mehrere X) sowie Erweiterungen auf nichtlineare Beziehungen. In vielen Anwendungen kommt auch die logistische Regression zum Einsatz, wenn Y binär ist. Weitere Modelle umfassen Generalisierte Lineare Modelle (GLM), Ridge-, Lasso- und Elastic-Net-Varianten zur Regularisierung; außerdem nichtlineare, robuste oder gemischte Modelle.

Die Parameterschätzung erfolgt typischerweise mit der Methode der kleinsten Quadrate (OLS). Wichtige Annahmen betreffen Linearität, Unabhängigkeit der Fehler, Homoskedastizität und Normalverteilung der Residuen; deren Prüfung erfolgt über Residuenanalysen, Plots und formale Tests. Bei Verletzung der Annahmen gewinnen alternative Schätzverfahren (z. B. robustere Methoden, Maximum-Likelihood-Ansätze) oder Transformationsansätze an Bedeutung. Diagnosewerkzeuge umfassen R^2, adjustiertes R^2, F-Tests, t-Tests, Multikollinearität (VIF) und Einflussgrößen (Leverage).

Anwendungen finden sich in Wissenschaft, Technik, Wirtschaft und Sozialforschung. Regressionsanalysen unterstützen bei der Quantifizierung von Effekten, der Vorhersage zukünftiger Werte und der Modellselektion. Software-Tools wie R, Python (statsmodels, scikit-learn), SAS oder SPSS werden häufig eingesetzt.