radiärsymmetrisch

Radiärsymmetrisch bezeichnet die Eigenschaft eines Objekts, sich durch Rotationen um einen festen Mittelpunkt hinweg nicht zu verändern. In der Geometrie bedeutet dies, dass das Muster nach jeder Drehung um den Zentrumspunkt identisch bleibt. Es wird oft unterschieden zwischen vollständiger, kontinuierlicher Radialsymmetrie (das Objekt ist unter allen Drehungen invariant, wie bei einer Kreislinie oder Scheibe) und diskreter Radialsymmetrie, bei der das Objekt nur bei Drehungen um Vielfache eines Winkels von 2π/n unverändert bleibt (n-strängig, zum Beispiel fünffach radialsymmetrisch).

Formale Beschreibung: Sei c der Mittelpunkt. Eine Menge S ⊆ R^n ist radial symmetrisch um c, wenn für alle Rotationen Rθ um c gilt Rθ(S) = S. Eine Funktion f: R^n → R ist radial um c, wenn es eine Funktion g gibt mit f(x) = g(||x − c||). In drei Dimensionen spricht man oft von sphärischer Symmetrie, also invariance unter allen Rotationen um den Punkt.

Beispiele: Eine Kreislinie oder Scheibe ist vollständig radialsymmetrisch. Blütenfelder, Sterne oder Muster mit n gleichmäßig verteilen Strahlen zeigen diskrete Radialsymmetrie. In der Praxis kann ein Objekt auch nur annähernd radialsymmetrisch sein.

Anwendungen: In der Physik treten zentrale Potenziale mit Radialsymmetrie auf; in der Mathematik erleichtert Radialsymmetrie die Lösung von Gleichungen durch Reduktion auf radialen Koordinaten; in der Bildverarbeitung und Modellierung werden radiale Filter und Funktionen eingesetzt. Radialsymmetrie bedeutet nicht zwangsläufig Spiegelungsgleichheit; Spiegelachsen können vorhanden sein, müssen aber nicht.