projektsioonimaatriksi

Projektsioonimaatriks on lineaaralgebra mõiste, mis kirjeldab projektsioonitegevust. Kui rakendada vektorile projektsioonimaatriksit, saame selle vektori projektsiooni teatud alamsse. Projektsioon võib olla ortogonaalne, mis tähendab, et projektsioonilõik on risti alammiga, või kaldus.

Projektsioonimaatriksit tähistatakse sageli tähega P. Selle maatriksi peamine omadus on idempotentus, mis tähendab, et P^2 = P. See tähendab, et kui rakendame projektsioonimaatriksit juba projekteeritud vektorile, ei muutu see enam.

Ortogonaalse projektsiooni korral alammile, mille moodustavad veeruvektorid a1, a2, ..., ak, saab projektsioonimaatriksi P arvutada valemiga P = A(A^T A)^(-1) A^T, kus A on maatriks, mille veerud on a1, a2, ..., ak. Kui alamm on moodustatud ortonormaalsest baasist, lihtsustub valem P = AA^T.

Projektsioonimaatriksid on kasulikud mitmesugustes rakendustes, sealhulgas lineaarne regressioon, andmeanalüüs ja arvutigraafika. Neid kasutatakse andmete dimensiooni vähendamiseks ja olulise teabe säilitamiseks. Samuti aitavad need leida parimat sobivust punktihulgale, projitseerides selle alammile. Projektsioonimaatriksite abil saab hinnata ka vektorite lineaarseid sõltuvusi ja lahendada üledetermined süsteeme.