ortogonaalne

Ortogonaalne on matemaatiline mõiste, mis kirjeldab kahe vektori või funktsiooni omavahelist asendit, kus nende skalar- või sisemine korrutis on null. Reaalruumis R^n tähistab see, et vektorid on üksteise suhtes täisnurga all. Kui kahe vektori skaalartoode on 0, nimetatakse neid ortogonaalseks; kui samal ajal iga vektor on pikkusega 1, on need veel ortonormaalsed.

Ortogonaalsest komplektist jookseb järjepidevus: perekond v1, v2, ..., vk on paaris-ortogonaalne, kui iga i ≠ j korral v_i · v_j = 0. Kui lisandub, et kõik v_i on unitaarset pikkust ( ||v_i|| = 1 ), nimetatakse perekonda ortonormaalseks. Ortogonalset (või ortogonaalset) alusruumis kasutatakse tihti Gram–Schmidt protsessi, mis teisendab mis tahes põhiplaani ortogonaalseks aluseks.

Ortoomaalset maatriksit iseloomustab seos A^T A = I. Sellisel maatriksil on kanded, mille veergude hulk moodustab ortonormaalse aluse; see säilitab pikkuseid ja nurki ning A^(-1) = A^T. Ortogonaalsust laiendatakse ka funktsionaalruumidele ja Hilbert-ruumidele, kus sisemine toode määrab, kas funktsioonid on teineteise suhtes ortogonaalsed. Tuntuimad rakendused hõlmavad arvutusi, geomeetriat, signaal- ja pilditöötlust, statisticsu (nt PCA) ning tehisintellekti meetodeid, kus orthogonality aitab leida efektiivseid alus- ja transformatsioonistruktuure.