dimensiooni

Dimensioon on mõiste, mida kasutakse matemaatikas, füüsikas ja informaatikas, et kirjeldada ruumi või objekti sõltumatute suuruste arvu. See näitab, kui mitu sõltumatut suunda või määratlust on antud süsteemis. Erinevates valdkondades on dimensiooni tähendus sarnane, kuid kontekst võib seda täpsemalt määratleda.

Matemaatikas tähistab dimensioon vektorruumi aluseli suurust. Lõplikus vektorruumis R^n on dimensioon aluse elementide arv – minimaalne sõltumatute vektorite kogum, millega iga ruumi punkt saab kirjeldada. Näiteks R^3 on dimensiooniga 3, sest iga punkt saab kirjeldada kolmest sõltumatust koordinaadist.

Topoloogiline dimensioon ja Hausdorff-dimensioon on üldisemad mõisted. Topoloogiline dimensioon iseloomustab ruumi üldise struktuuri põhjalikult ning ei sõltu konkreetsest geomeetriast; näiteks joon on 1D ja pind 2D. Hausdorff-dimensioon võib olla mitte-integerne ja kirjeldab tihti fraktaalseid objekte, kus dimensioon ei ole ainult täisarv. Näiteks Kochi kalju on Hausdorff-dimensioon umbes 1,2619.

Füüsikas mängivad dimensioonid olulist rolli. Klassikalises maailmas käsitletakse ruumi ja aega kui nelja dimensiooni conjunto. Teooriates nagu string-teooria võivad dimensioonide arv olla suurem, ning lisadimensioonid võivad olla kompaktitud või peidetud meie igapäevases kogemuses. Dimensioonide mõiste avaneb ka koordinaatide arvu ja füüsikaliste suuruste kirjeldamisel.

Dimensioonid andmetes ja analüüsis viitavad sageli tunnuste arvule, millega andmekomponendid kirjeldatakse. Suur dimensioon tekitab väljakutseid, mida nimetatakse dimensioonilisuseks; see võib raskendada analüüsi ja mudelite õppimist. Dimensiooni vähendamise tehnikaid, nagu PCA või t-SNE, kasutatakse olulise teabe säilitamiseks, samas ruumi keerukust vähendades.