proiezioni

Proiezioni è il plurale di proiezione, termine che indica l’atto o l’effetto di proiettare o di essere proiettato. È impiegato in contesti molto diversi: matematica, cinema, cartografia, statistica, psicologia e grafica digitale. In ciascun ambito indica una trasformazione che porta dati, superfici o contenuti da uno spazio a un’immagine o una rappresentazione.

In matematica, una proiezione è un operatore lineare P su uno spazio vettoriale che verifica P^2 = P, proiettando vettori su un sottospazio. L’esempio comune è la proiezione ortogonale su un sottospazio: il vettore è scomposto nel componente lungo il sottospazio e in quello ortogonale. Per proiezione su una linea generata da un vettore u, proj_u(v) = ((v·u)/(u·u)) u.

In grafica computerizzata si parla di proiezioni di punti dallo spazio 3D a uno schermo 2D: proiezione prospettica e ortografica, gestite tramite matrici di proiezione e coordinate omogenee. In cartografia, le mappe si basano su proiezioni che trasformano la superficie sferica della Terra in una tavola piana; nessuna funzione mette d’accordo tutte le proprietà; si scelgono compromessi tra accuratezza di distanza, area, forma e angoli.

In statistica e previsione, le proiezioni sono stime di valori futuri, come popolazione, vendite o bilanci, basate su tassi di crescita, scenari e assunzioni. Nel cinema e nelle sale, la proiezione indica la riproduzione di un film su uno schermo, eseguita da un proiettore che espone fotogrammi in sequenza.

In psicologia, la proiezione è un meccanismo di difesa in cui attributi o impulsi propri vengono attribuiti a altri.