vettori

Un vettore, al livello più generale, è un oggetto che possiede una grandezza (modulo) e una direzione, e, in algebra lineare, è un elemento di uno spazio vettoriale. In geometria euclidea e in fisica, i vettori descrivono grandezze come velocità e forze che hanno direzione e intensità. Formalmente, se V è uno spazio vettoriale su un campo, un vettore v in V può essere combinato con altri vettori mediante somma e moltiplicazione per uno scalare.

In un particolare spazio vettoriale, come R^n, un vettore è rappresentato da una lista ordinata di componenti v = (v1, ..., vn) rispetto a una base. La scelta della base determina la forma delle coordinate; la stessa vettorialità è indipendente dalla base. Una base B = (e1, ..., en) è un insieme di vettori linearmente indipendenti che genera V; la dimensione di V è il numero di vettori in una base.

Le operazioni fondamentali includono la somma di vettori u+v e la moltiplicazione scalare αv; il prodotto interno u·v fornisce una quantità scalare utile per misurare l’angolo tra vettori e la loro lunghezza, mentre la norma ||v|| = sqrt(v·v) ne determina la lunghezza. In tre dimensioni, il prodotto vettoriale v×w è un vettore ortogonale a v e w.

I vettori appaiono in numerosi contesti: fisica, grafica digitale, apprendimento automatico e matematica teorica. Un vettore associato a ogni punto di uno spazio può formare un campo di vettori.